Question

(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；(4分)
（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)

Answer 1

（1）
（2）综上知，的分布列为
（元）．

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，
且，，．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ）的所有可能值为，，，．
，


，



，

．
综上知，的分布列为
求的期望有两种解法：
解法一：由的分布列得

（元）．
解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，
则有分布列
故．
同理得，．
综上有（元）．