题目内容
（本小题满分12分）
在数列
中，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；（Ⅱ）设数列
满足
，证明：
对一切
恒成立．
在数列
中，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明： 对一切恒成立．
解: ⑴方法一：
（与
无关）
故数列
为等差数列，且公差
。
，. --------5分
方法二：当
时，由递推关系，得
,
………
,将上述n-1个等式相加,得
当
时,亦满足上式.
综上所述,
⑵由⑴可知，∴
--------6分
方法一：数学归纳法
⑴当
时，
，不等式成立，
⑵假设
时不等式成立，
即
，
那么当
时，
这说明，当时不等式也成立
综上可知，对于
，原不等式均成立。 ------------12分
方法二：均值不等式
。
原不等式得证。 ------------------12分
（与无关）故数列
为等差数列，且公差。，. --------5分方法二：当
时，由递推关系，得,………
,将上述n-1个等式相加,得当
时,亦满足上式.综上所述,
⑵由⑴可知
，∴ --------6分方法一：数学归纳法
⑴当
时，，不等式成立，⑵假设
时不等式成立，即
，那么当
时， 这说明，当
时不等式也成立综上可知，对于
，原不等式均成立。 ------------12分方法二：均值不等式
。原不等式得证。 ------------------12分
练习册系列答案
相关题目
}中
．
=
，求数列
的前
项和
．
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求
行所有数的和，写出
阶）杨辉三角中的所有数的和；
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第
的数学式子表示上述结论，并证明．
中，
，点
在直线
上，其中
，求证：数列
是等比数列；
、
分别为数列
项和，是否存在实数
使得数列
为等差数列？若存在，试求出
的前
项和为
，且满足
，则数列
中，
=15，
（
），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
}的前n 项和为
，已知
,
,
成等差数列
－
＝3，求
