Question

10、若（1+2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴（x∈R），则a₂=

24

；a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=

81

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为2求出a₂；在展开式中给x赋值1求出展开式的系数和．

解答：解：（1+2x）⁴展开式的通项为T_r+1=2^rC₄^rx^r
令r=2得a₂=4C₄²=24
在展开式中令x=1得3⁴=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄
即81=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄
故答案为24；81

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法．