题目内容
若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________.
思路分析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C.
又∵A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°.
不妨设c边最大，a边最小，则c=2a.
由正弦定理，得2RsinC=2·2RsinA,即sinC=2sinA.
∴sin(120°－A)=2sinA,即sin120°cosA－cos120°sinA=2sinA.整理,得tanA=
.
∴A=30°，得C=90°.∴A∶B∶C=1∶2∶3.
答案：1∶2∶3
练习册系列答案
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在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
| A、100π | ||
| B、50π | ||
| C、25π | ||
D、5
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