Question

在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，

2

，则以线段PQ为直径的球的表面积是

10π

．

Answer 1

分析：由已知中棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，

2

，由此知，PQ是以此三垂线段为长宽高的长方体的体对角线，由此求出PQ长，进而得到以线段PQ为直径的球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，
又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为2，2，

2

，
∴PQ=

22+22+( 2 )2

=

10

则线段PQ为直径的球的半径为

10

2

∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR²=10π．
故答案为：10π

点评：本题考查的知识点是球的表面积，棱锥的结构特征，其中根据棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，

2

，求出PQ的长，是解答本题的关键．