Question

设a_n是正数组成的数列；其前n项和为S_n，且对所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，求数列{a_n}的通项公式。

Answer 1

a_n=4n-2

解析:

∵a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项

∴                   …… 3分

当n=1时，                      …… 4分

当n≥2时       ……6分

即（a_n+a_n-1）(a_n-a_n-1-4)=0                             ……9分

 ∴a_n-a_n-1=4即d=4                                    ……11分                          

故a_n=2+(n-1)4=4n-2                                 ……12分