Question

下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…	…	…	…	…
an1	an2	an3	…	ann

Answer 1

【答案】分析：（1）已知．可得，从而可求a₁₁，d，q的值；
 （2）先表示出，从而可求和，进而可求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．
解答：解：（1）根据题意，∵a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，
所以可得得，
∴
（2）
∵T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，
∴
∴
两式相减整理得：∴
∴4ⁿ-3×2ⁿ-40＞0，∴n＞3
故使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n为4．
点评：本题以数列为载体，考查新定义，考查解方程组，考查错位相减法求和，有一定的综合性．