Question

已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4^x+2x-2的零点之差不超过

1

4

，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

• A．4x-1
• B．（x-1）²
• C．e^x-1
• D．lg(x-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过

1

4

．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零点为x=

1

4

；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-

1

2

）零点为x=

3

2

，
故选A．

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题时要审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．