Question

已知常数c＞0，设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：关于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集为R.如果命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求常数c的取值范围.

Answer 1

思路解析：本题结合函数的单调性、函数的最值以及命题p∧q、p∨q的真假与p、q的真假间的关系，从而得出结论.

解：函数y=c^x在R上单调递减0＜c＜1，关于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上的函数值恒大于c，而y=x+|x-2c|=故函数y-=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，由关于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集为R得2c＞1-c，c＜.

    要使命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，则需命题p、q必为一真一假命题，故

即≤c＜1或

    即c∈

综上，常数c的取值范围为≤c＜1.