Question

已知实数c＜1．设命题p：函数y=lg(x²+2x-c)的定义域为R．命题q：函数y=(1-c)^x在(-∞，+∞)为增函数．若命题p、q有且只有一个正确，则c的取值范围为(    )

A．c＜-1              B．0≤c＜1             C．-1≤c＜1              D．-1≤c＜0

Answer 1

D 

解析：本题考查指对函数的性质及集合语言的应用；若函数y=lg(x²+2x-c)的定义域为R，即对x∈R，x²+2x-c＞0恒成立，结合二次函数的图像可知只需△=4+4c＜0c＜-1即可，若指数函数y=(1-c)^x为增函数，则需1-c＞1c＜0即可，由于命题P、q中有且只有一个正确，故当P真q假时，满足条件的c值不存在，当P假q真时，满足条件的c的取值范围为：-1≤c＜0．