题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）是否存在非负实数a，使得在
上的最大值为
？请证明你的结论.
【答案】(1) 
在
上单调递增，在
上单调递减.
(2) 不存在非负实数
，使得在
上的最大值为
；证明见解析.
【解析】分析：（1）先求导数，根据a是否为零分类讨论导函数零点，进而讨论函数单调性，（2）根据（1）单调性确定在上的最大值，即
，
，再利用导数研究最大值函数单调性，得其最小值为
，所以在上的最大值不可能为.
详解：（1）
，
当
时，在上单调递增.
当
时，令
，得
；
令
，得
.
令
，得
.
∴在上单调递增，在上单调递减.
（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.
当时，由（1）知，
设
，
则
，
令
，得
易得
，
从而
，
故不存在非负实数，使得在上的最大值为.
【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
【题目】某机构为了调查某市同时符合条件
与
(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重
(单位:
)与身高
(单位: 
)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了
位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:
身高/ |
|
|
|
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|
|
体重/ |
|
|
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|
|
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
(1)求关于的线性回归方程
(
精确到整数部分)；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据
，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有
位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过
的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.
