Question

设m∈R，函数f（x）=

1

3

x³-mx在x=1处取得极值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，  

3

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=

1

3

x³-mx，则f′（x）=x²-m        
由f′（1）=0，即x²-m=0   
解得m=1，经检验，m=1符合题意
所以m=1
（2）由（1）得f′（x）=x²-1，
列表

x	[-3，-1）	-1	（-1，1）	1	（1， 3 2 ]
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

且f（-1）=

2

3

，f（1）=-

2

3

，f（-3）=-7，f（

3

2

）=-

3

8

，
所以当x∈[-3，

3

2

]时，f（x）max=f（-1）=

2

3

，f（x）min=f（-3）=-7