题目内容

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


 [90,100)


合  计


（Ⅰ）求出上表中的的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
（Ⅰ）
（Ⅱ）① ② 1

试题分析：（Ⅰ）由题意知，        
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，              
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件，  
则                              
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.           
②随机变量的可能取值为                         
，  , ， 
随机变量的分布列为：








因为 ，
所以随机变量的数学期望为.   
点评：本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．
练习册系列答案
相关题目
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．
一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________．
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是       ．
某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20

10

已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;
（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．
（本小题满分12分）
为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．
.随机变量的概率分布率由下图给出：

则随机变量的均值是        
已知离散型随机变量X的分布列如表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.
X
－1
0
1
2
P
a
b
c

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