Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

     如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AM·MB=DF·DA.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，

    ∴∠OAC=∠FAC，

    ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分

    ∵CD⊥AF，

    ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线.…………5分

    （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中，

    CM⊥AB，∴CM²=AM·MB.

    又∵DC是⊙O的切线，∴DC²=DF·DA.

    易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，

    ∴AM·MB=DF·DA…………10分w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网