Question

如果函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，a≠1）在区间［-1，1］上的最大值是14，求a的值.

Answer 1

思路解析：利用换元法、配方法及等价转化思想.

解：设t=a^x，则y=f（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2.

当a＞1时，0＜a^-1≤t≤a，此时y_max =a²+2a-1，由题设a²+2a-1=14，得a=3，满足a＞1.

当0＜a＜1，t∈［a，a^-1］，此时y_max =（a^-1）²+2a^-1-1.

由题设a^-2+2a^-1-1=，得a=，满足0＜a＜1.故所求的a的值为3或.