Question

12．若全集U=R，函数f（x）=$\sqrt{{{log}_{0.5}}（{4x-3}）}$的定义域为A，函数g（x）=$\sqrt{3+2x-{x^2}}$的值域为B，求A∪B和（∁_UA）∩（∁_UB）

Answer 1

分析 根据函数的性质求出定义域和值域，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：$f（x）=\sqrt{{{log}_{0.5}}（{4x-3}）}$的定义域满足$\left\{\begin{array}{l}4x-3＞0\\{log_{0.5}}（{4x-3}）≥0\end{array}\right.$
解得$A=\left\{{\left.x\right|\frac{3}{4}＜x≤1}\right\}$（3分），
$g（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}$的值域$g（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}=\sqrt{-{{（{x-1}）}^2}+4}$得到0≤g（x）≤2，
即B={x|0≤x≤2}（6分）
则A∪B=B={x|0≤x≤2}（8分）
（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）={x|x＜0或x＞2}（10分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，结合函数定义域和值域的定义进行求解是解决本题的关键．