题目内容
设函数
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
的单调递增区间是
，单调递减区间是
当
；当
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
1分
∴当
， 3分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
5分
当；当
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知
图象的大致形状及走向（图略）
∴当
的图象有3个不同交点，
即方程
有三解
9分
（Ⅲ）
11分
∵
上恒成立
12分
令
，由二次函数的性质，
上是增函数，
∴
∴所求k的取值范围是
14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：已知函数单调求参数范围时，要在定义域区间上令
，因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性
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的单调性；
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恒成立，求实数m的取值范围；
上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．
.