题目内容

已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=______时，函数f（x）有最大值，最大值为______．
∵函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)

=
2(1-cosx)
+
2[1-cos(x-
2π
3
)

=2|sin
x
2
|+2|sin（
x
2
-
π
3
）|
=
2sin
x
2
-2sin(
x
2
-
π
3
)      0≤x≤
2π
3
2sin
x
2
+2sin(
x
2
-
π
3
)      
2π
3
＜x≤2π
＜
=
2sin(
x
2
+
π
3
)   0≤x≤
2π
3
2
3
sin(
x
2
-
π
6
)   
2π
3
＜x≤2π  
．
当
x
2
+
π
3
=
π
2
?x=
π
3
时，y=2sin（
x
2
+
π
3
）有最大值2；
当
x
2
-
π
6
=
π
2
?x=
4π
3
时，y=2
3
sin（
x
2
-
π
6
）有最大值2
3
．
∴当x=
4π
3
时，函数f（x）有最大值2
3
．
故答案为：
4π
3
，2
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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