题目内容
（2012•蓝山县模拟）在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|
|=2，则
•（
+
）的最小值为
| AM |
| PA |
| PB |
| PC |
-2
-2
．分析：由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|
|=2，我们易将
•（
+
）转化为2（|
|-1）2-2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．
| AM |
| PA |
| PB |
| PC |
| PM |
解答：解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点
则
+
=2
=
+
则
•（
+
）=（
+
）•2
=2
2+2
•
=2|
|2-4|
|
=2（|
|-1）2-2
当|
|=1时，
•（
+
）的最小值为-2
故答案为：-2
则
. |
| PB |
. |
| PC |
| PM |
. |
| PA |
| PM |
| MA |
则
. |
| PA |
. |
| PB |
. |
| PC |
| PM |
| MA |
| PM |
=2
| PM |
| PM |
| MA |
=2|
| PM |
| PM |
=2（|
| PM |
当|
| PM |
. |
| PA |
. |
| PB |
. |
| PC |
故答案为：-2
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，及二次函数在定区间上的最值问题，其中根据已知条件结合平面向量的数量积的运算，将
•（
+
）转化为2（|
|-1）2-2的形式，是解答本题的关键．
. |
| PA |
. |
| PB |
. |
| PC |
| PM |
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