题目内容
（2012•长春一模）设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|
+
|=|
|，则
的值为（ ）
| P F1 |
| PF2 |
| F1F2 |
| e1e2 | ||||||
|
分析：利用|
+
|=|
|，可知∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，可得m2+n2=4c2，求出e1=
，e2=
，再求出平方倒数的和，即可得到结论．
| P F1 |
| PF2 |
| F1F2 |
| 2c |
| m+n |
| 2c |
| m-n |
解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
不妨设m＞n，由|
+
|=|
|，可知∠F1PF2=90°
∴m2+n2=4c2，
∵e1=
，e2=
∴
+
=
=2
∴
=
故选A．
不妨设m＞n，由|
| P F1 |
| PF2 |
| F1F2 |
∴m2+n2=4c2，
∵e1=
| 2c |
| m+n |
| 2c |
| m-n |
∴
| 1 |
| e12 |
| 1 |
| e22 |
| 2(m2+n2) |
| 4c2 |
∴
| e1e2 | ||||||
|
| ||
| 2 |
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查圆锥曲线的离心率，正确求出离心率是关键．
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