题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）由题意知
， 所以
．… 2分
即
．又因为
，所以
，
．…… 4分
故椭圆
的方程为
．…… 5分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在. …… 6分
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
.
，
.…… 9分
∵
，∴
，
，
.…… 11分
∵点
在椭圆上，∴
，.…… 12分
∴
∵
＜
，∴
，
∴
∴
，
∴
，∴
.
∴
，∵，∴
，
∴
或
，∴实数
取值范围为
【解析】略
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：