Question

甲、乙两射手独立地射击同一目标，若他们各射击一次，击中目标的概率分别为0．9、0．7；

求：(1)目标恰好被甲击中的概率；

(2)目标不被击中的概率;

(3)目标被击中的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”． (1)“恰好被甲击中”相当于“甲击中同时乙没有击中”，即A，而A、相互独立，所以 P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·［1－P(B)]＝0．27． (2)“目标不被击中”指“甲、乙各射击一次，均没有击中目标”，即·，而、相互独立，所以P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝0．03． (3)方法一：“目标被击中”相当于“甲击中乙没击中”或“乙击中甲没击中”或“甲、乙同时击中”，即或或AB，而事件发生则事件、AB均不发生，事件B发生则事件B、AB均不发生，也就是说事件B、、AB为互斥事件，所以P(目标被击中)=P(B＋A＋AB)=P(B)＋P(B)＋P(AB)=[1－P(A)]·P(B)＋P(A)·［１－P(B)］＋P(A)·P(B)=0．97 方法二：“目标被击中”的反面是“目标不被击中”，它们是一对“对立事件”． 故P(目标被击中)＝1－P(目标不被击中)＝1－0．03＝0．97 点评：(1)(1)中恰好被甲击中不要理解成“甲击中，乙没射击”，即P(A)，因为题目条件是“两人各射击一次”． (2)(3)中“目标被击中”可以理解成事件“A、B有一发生”，求概率相当于求P(A＋B)，但A、B两个事件不互斥，不能使用加法定理，所以采用分类构造互斥事件(A、B、AB)的办法