Question

某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（　　）

• A、100

  2

  m
• B、100

  3

  m
• C、50（

  2

  +

  6

  ）m
• D、200m

Answer 1

分析：利用三角函数，求出长为100m倾斜角为75°的斜坡的坡底长，将倾斜角改为30°（斜坡的高度不变）时的坡底长，即可得出结论．

解答：解：长为100m倾斜角为75°的斜坡的高度为h（m），则sin75°=

h

100

，
∴h=100sin75°=25（

6

+

2

）（m）；
当将倾斜角改为30°（斜坡的高度不变）时，设坡底长为x（km），
则tan30°=

h

x

，∴x=75

2

+25

6

（m）；
又长为100m倾斜角为75°的斜坡的坡底长为100cos75°=25（

6

-

2

）（m）；
∴坡底需加长75

2

+25

6

-[25（

6

-

2

）]=100

2

（m），
故选：A．

点评：本题考查解三角形的应用，考查学生的计算能力，正确利用三角函数是关键．