题目内容
在△ABC中，已知内角A=
，边BC=2
，则△ABC的面积S的最大值为
| π |
| 3 |
| 3 |
3
| 3 |
3
．| 3 |
分析：根据余弦定理结合三角形的面积公式以及基本不等式，即可求出结论．
解答：解：由余弦定理，得12=b2+c2-bc．
又S=
bcsinA=
bc；
而b2+c2≥2bc⇒bc+12≥2bc⇒bc≤12，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S=
bcsinA=
bc≤3
．
即△ABC的面积S的最大值为：3
．
故答案为：3
．
又S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
而b2+c2≥2bc⇒bc+12≥2bc⇒bc≤12，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
即△ABC的面积S的最大值为：3
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题．解决本题的关键在于根据余弦定理以及基本不等公式得到bc≤12．
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