题目内容
若函数f（x）=x2-
（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
| a |
| x |
分析：利用函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．
解答：解：要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称．
A．当a=0时，f（x）=x2，为偶函数，∴A正确．
B．若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即x2+
=-x2+
，即x2=-x2，∴不成立，∴B错误．
C．当x＞0时，f'（x）=2x+
，由f'（x）=2x+
≥0，得a≥-2x3，∴C错误．
D．当x＞0时，f'（x）=2x+
，由f'（x）=2x+
≤0，得a≤-2x3，∴D错误．
故选：A．
A．当a=0时，f（x）=x2，为偶函数，∴A正确．
B．若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即x2+
| a |
| x |
| a |
| x |
C．当x＞0时，f'（x）=2x+
| a |
| x2 |
| a |
| x2 |
D．当x＞0时，f'（x）=2x+
| a |
| x2 |
| a |
| x2 |
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，考查函数性质的综合应用．
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