Question

【题目】已知命题P:函数是增函数，命题Q:

（1）写出命题Q的否命题，并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；

（2）如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）否命题 ，就是把命题 的条件和结论都否定，联系对应二次函数图象，由 ，解得 的取值范围；（2）命题 和命题中，一个真命题，一个为假命题，分命题真命题且是假命题、命题是假命题且是真命题，两种情况，计算可得答案.

试题解析：（1）：，

若为真命题，则解得：或

故所求实数的取值范围为：

（2）若函数是增函数，则

又 为真命题时，由

的取值范围为

由“” 为真命题，“”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题

当真假时，实数的取值范围为：

当假真时，实数的取值范围为：

综上可知实数的取值范围：