题目内容
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
| a |
| b |
分析:根据题意,得到F为△ABC的重心,延长AF交BC于G,则AG为BC边上的中线,可得
=
.由三角形的中线的性质得
=
(
+
),从而得到
=
+
.由此利用平面向量基本定理,即可算出x、y的值.
| AF |
| 2 |
| 3 |
| AG |
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
解答:解:
∵△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,
∴F是△ABC的中线CD、BE的交点,可得F为△ABC的重心,
延长AF交BC于G,则AG为BC边上的中线,可得
=
,
∵
=
(
+
),
∴
=
•
(
+
)=
+
.
∵
=
,
=
,
=x
+y
,
∴x=y=
,
故选:A
∴F是△ABC的中线CD、BE的交点,可得F为△ABC的重心,
延长AF交BC于G,则AG为BC边上的中线,可得
| AF |
| 2 |
| 3 |
| AG |
∵
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AF |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∵
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
| a |
| b |
∴x=y=
| 1 |
| 3 |
故选:A
点评:本题给出三角形的重心,求向量
的线性表示式.着重考查了三角形中线的性质、重心的性质和平面向量的基本定理及其意义等知识,属于中档题.
| AF |
练习册系列答案
相关题目