题目内容

 （注意：在试题卷上作答无效）

若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，则当实数时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由得

   ……4分

（2）

设    ①

+   ②

则①-②得：

    ……8分

（3）法一：，不等式恒成立，即

对一切恒成立。设，当时，由于对称轴，

且，而函数在是增函数，所以不等式不等式

恒成立，即当实数时，不等式对于一切的

恒成立。

法二：，不等式恒成立，即

对一切恒成立，所以    ，而，

故当实数时，不等式对于一切的

恒成立。……12分

 

练习册系列答案
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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

（3）记，数列的前项和为，试证明：

 

 

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

（3）记，数列的前项和为，试证明：

 

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

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       (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

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