Question

等差数列{a_n}中，a₃=6，a₈=16，S_n是数列{a_n}的前n项和，若Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

，则

5

2

T9最接近的整数是（　　）

A．5

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：求出数列的首项与公差，求出前n项和，利用裂项法求出Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

，然后求解

5

2

T9的值，即可．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则5d=a₈-a₃=10，得d=2，∴a₁=2，
∴S_n=n²+n，
Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，

5

2

T9=

9

4

．
故选C．

点评：本题考查等差数列前n项和的求法，裂项法求和的应用，考查计算能力．