Question

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，若a₁=257，且满足S2011=-

1

2

S2010+1，S2010=-

1

2

S2009+1，则使|a_n|≥1的n的最大值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

由S2011=-

1

2

S2010+1，S2010=-

1

2

S2009+1，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-

1

2

a₂₀₁₀，即q=

a2011

a2010

=-

1

2

，又a₁=257，
所以a_n=257×(-

1

2

)n-1，
则|a_n|≥1可化为：|257×(- 

1

2

) n-1|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，则n的最大值为9．
故选D