Question

设函数f（x）=sin（2π+Φ）（﹣π＜Φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．

（Ⅰ）求Φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，
∴+Φ=kπ+，k∈Z．
∵﹣π＜Φ＜0，Φ=﹣．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知Φ=﹣，因此．
由题意得2kπ﹣，k∈Z．
所以函数的单调增区间为．
（Ⅲ）证明：∵|y'|==，
所以曲线y=f（x）的切线斜率取值范围为[﹣2，2]，
而直线5x﹣2y+c=0的斜率为＞2，
所以直线5x﹣2y+c=0与函数的图象不相切．