Question

分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，分别求出它们体积．

Answer 1

分析：直角三角形ABC的两条直角边分别为a，b，斜边为c，依照题意，得到三个几何体的体积．

解答：解：设直角三角形ABC的两条直角边分别为a，b，斜边为c，
以a为轴，进行旋转，形成底面半径为b，高为a的圆锥，
其体积V₁=

1

3

×π×b2×a=

π

3

ab2；
以b为轴，进行旋转，形成底面半径为a，高为b的圆锥，
其体积V₂=

1

3

×π×a2×b=

π

3

a2b，
以c为轴，进行旋转，形成底面半径为

ab

c

，高的和为c的两个圆锥的组合体，
其体积V₃=

1

3

×π×(

ab

c

)2×c=

πa2b2

3c

．

点评：本题考查几何体的体积公式．较易．解题时要认真审题，仔细解答．