Question

（2012•武昌区模拟）等边三角形ABC的边长为1，如果

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，那么

a

•

b

-

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由题意可得

a

+

b

+

c

=0，把要求的式子化为-

a

2+

c

•

a

，由两个平面向量数量积的定义，求出结果．

解答：解：由题意可得

a

+

b

+

c

=0，
∴

a

•

b

-

b

•

c

+

c

•

a

=

a

•（

b

+

c

）+

c

•

a

=-

a

2+

c

•

a

=-1+1×1×cos120°=-

1

2

，
故选A．

点评：本题考查两个平面向量数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，注意向量的夹角，属于中档题．