Question

函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|，当时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，当x=-1时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题中规律，先确定函数的零点，进而可求零点的平均数，即可得到结论．
解答：解：根据题意，∵函数f（x）=|x|的零点是0，∴当x=0时，有最小值是0，
函数f（x）=|x|+|x+1|的零点是0，-1，∴当时，有最小值是1；
函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|的零点是0，-1，-2，
∴当x==-1时，有最小值是2；
照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的零点是0，-1，-2，…，-2009，
∴当x=时，有最小值是2009
故答案为：2009
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是发现规律，正确求平均数．