Question

9、已知（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，则实数m的取值范围是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：先分别考虑指数函数y=0.7^x和y=1.3^x的性质得到：0.7^1.3＜1.3^0.7．再考虑幂函数y=x^m在（0，+∞）上单调性即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵0＜0.7^1.3＜0.7⁰=1，1.3^0.7＞1.3⁰=1，
∴0.7^1.3＜1.3^0.7．而（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，
∴幂函数y=x^m在（0，+∞）上单调递增，故m＞0．
故答案为：（0，+∞）．

点评：本题主要考查指数函数、幂函数的图象与性质，指数函数、幂函数是重要的基本初等函数模型．学习它们的重点是掌握函数的图形特征，即图象语言，熟记函数的图象、性质．