题目内容

对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[3.2]=3．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=________．

264
分析：由于[log21]=[0]=0，有1个0，[log22]=[log23]=1．有2个1，…[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32个5
[log264]=6，有1个6，代入可求[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1
解答：由于[log21]=[0]=0，有1个0
[log22]=[log23]=1．有2个1
[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2．有4个2
…
[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32个5
[log264]=6，有1个6
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1=264
故答案为：264
点评：本题以新定义：取整函数为载体，主要考查了对数的函数值的求解，解题的关键是把所给的对数值正确取整
练习册系列答案
相关题目
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
对于任意实数x，y，定义：F(x，y)=
1
2
(x+y+|x-y|)，如果函数f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么满足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是
{x|x≤0或x≥
2
}
{x|x≤0或x≥
2
}
．
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网