Question

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²=1截得的弦长始终等于

2

，则a+b的最大值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：利用直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²=1截得的弦长始终等于

2

，求出a²+b²=2，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值．

解答：解：∵直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²=1截得的弦长始终等于

2

，
∴

1

a2+b2

=

1-( 2 2 )2

∴a²+b²=2
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴a+b≤2
∴a+b的最大值是2
故选B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．