题目内容
6．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
分析 （1）将直线直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0可得极坐标方程．
（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．
解答 解：（1）将直线直l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t，化为普通方程$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0得$\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ-2\sqrt{3}$=0．
（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，
化为普通方程为x2+y2-4x=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴l与C交点的极坐标分别为：$（2，\frac{5π}{3}）$，$（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
如图：$\widehat{BCD}$是直径为2$\sqrt{2}$的半圆，O为圆心，C是$\widehat{BD}$上一点，且$\widehat{BC}=2\widehat{CD}$．DF⊥CD，且DF=2，BF=2$\sqrt{3}$，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |