Question

已知曲线C的方程为

x=8t2 y=8t

(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为

π

4

的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为

 

．

Answer 1

分析：先根据曲线C的方程求得x和y的关系式，确定其轨迹为抛物线，求得焦点和准线方程，根据题意可求得直线的方程代入抛物线得到一元二次方程，设出A，B点坐标，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而根据抛物线的定义求得AB的长度．

解答：解：根据曲线C的方程可知

y2

64

=

x

8

，即y²=8x，
∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x²-12x+4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=12
根据抛物线定义可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案为16

点评：本题主要考查了抛物线的参数方程．对于涉及抛物线的焦点弦的问题，常采用设而不求的方法，根据韦达定理和抛物线的定义求得问题的答案．