Question

已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，2）
• B、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，2）
• C、（-∞，

  1

  2

  ∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf′（x）＜0的解集

解答：解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（-∞，

1

2

）∪（2，+∞）大于0，
在（

1

2

，2）上小于0，
∴xf′（x）＜0的解集为（-∞，0）∪（

1

2

，2）．
故选B．

点评：考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．