题目内容
若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0．
而a+b+c=x2-2y+
+y2-2z+
+z2-2x+
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．
而a+b+c=x2-2y+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．
练习册系列答案
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