题目内容
若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5
，则P点的轨迹是（ ）A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
【答案】分析：首先观察等式|x+2y-3|=5
，右边为两点间距离的形式，左边类似与点到直线的距离，但不是；对等式变形、整理，将左边化为点到直线的距离的形式，可得
=
，联系椭圆的定义，对其变形可得
=
，由其几何意义，可得答案．
解答：解：根据题意，有|x+2y-3|=5
，
两边同除以
，于是有：
=
，
进而再变形为：
=
，
即动点P（x，y）到定点A（1，2）与到定直线x+2y-3=0的距离之比为
，
则其轨迹为椭圆；
故选B．
点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键在于仔细观察方程后，就会发现等式左边很“象”是点到直线的距离，进而结合题意化简、变形得到关系式，最终得到答案．
，右边为两点间距离的形式，左边类似与点到直线的距离，但不是；对等式变形、整理，将左边化为点到直线的距离的形式，可得=，联系椭圆的定义，对其变形可得=，由其几何意义，可得答案．解答：解：根据题意，有|x+2y-3|=5
，两边同除以
，于是有：=，进而再变形为：
=，即动点P（x，y）到定点A（1，2）与到定直线x+2y-3=0的距离之比为
，则其轨迹为椭圆；
故选B．
点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键在于仔细观察方程后，就会发现等式左边很“象”是点到直线的距离，进而结合题意化简、变形得到关系式，最终得到答案．
练习册系列答案
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若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5
，则P点的轨迹是（ ）
| (x-1)2+(y+2)2 |
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |