题目内容
数列{an}的前n项和Sn＝2an－3n(n∈N*)．
(1)若数列{an＋c}成等比数列，求常数c的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
(1)c＝3；(2)an＝3·2n－3． (1)当n∈N*时，有Sn＝2an－3n，所以Sn+1＝2an+1－3(n＋1)，两式相减得an+1＝2an+1－2an－3，所以an+1＝2an＋3．所以an+1＋3＝2(an＋3)．又a1＝S1＝2a1－3，所以a1＝3，a1＋3＝6≠0．所以数列{an＋3}是首项为6，公比为2的等比数列，从而c＝3． (2)由(1)知，an＋3＝6·2n－1，所以an＝3·2n－3． |
提示：
|
由an+1＝2an＋3得an+1＋3＝2(an＋3)可通过待定系数法．由an+1＋c＝2(an＋c)展开，得an+1＝2an＋c，与原式比较系数得c＝3．也可用特征方程法解． |
练习册系列答案
相关题目