题目内容
已知函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，则u=
的取值范围是
| a-b-1 |
| a-2 |
(-
，
)
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
(-
，
)
．| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
分析：根据函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，可得
，三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），求得三个交点的坐标，而=1-
，其中
表示（a，b）与（2，1）连线的斜率，求出三个交点与（2，1）连线的斜率，即可确定u=
的取值范围．
|
| b-1 |
| a-2 |
| b-1 |
| a-2 |
| a-b-1 |
| a-2 |
解答：解：∵函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2
∴f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），三个交点的坐标分别为（0，-1）、（-
，-2），(-
，2)
∵u=
=1-
，其中
表示（a，b）与（2，1）连线的斜率
三个交点与（2，1）连线的斜率分别为1、
、-
∴1-
分别为0，-
，
∴u=
的取值范围是(-
，
)
故答案为：(-
，
)
∴f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
|
∴三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），三个交点的坐标分别为（0，-1）、（-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵u=
| a-b-1 |
| a-2 |
| b-1 |
| a-2 |
| b-1 |
| a-2 |
三个交点与（2，1）连线的斜率分别为1、
| 6 |
| 5 |
| 2 |
| 7 |
∴1-
| b-1 |
| a-2 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
∴u=
| a-b-1 |
| a-2 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
故答案为：(-
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
点评：本题考查函数的零点，考查线性规划，考查直线的斜率，解题的关键是确定目标函数的几何意义．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|