Question

已知f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，则f（2）=

6

．

Answer 1

分析：利用配凑法，把x-

1

x

看成一个整体，将等式右边表示成x-

1

x

的形式，然后把x-

1

x

整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．

解答：解：∵f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，
∴f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
把x-

1

x

整体换成x，可得，f（x）=x²+2，
∴f（2）=2²+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了函数的解析式，求函数解析式一般应用配凑法和换元法，属于基础题．