Question

（2009•河东区二模）直线x-

3

y-2a=0被圆x²+y²=2ax（a＞0）所截，则截得的弦长为

3

a

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答：解：圆的方程化为标准方程得：（x-a）²+y²=a²，a＞0，
∴圆心（a，0），半径r=a，
∵圆心到直线x-

3

y-2a=0的距离d=

|a-0-2a|

2

=

a

2

，
∴截得的弦长为2

r2-d2

=

3

a．
故答案为：

3

a

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．