题目内容

已知α为第二象限角， $数学公式$ ，则cos2α=

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα= $\text{[math]}$ ，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
解答：∵sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，两边平方得：1+sin2α= $\text{[math]}$ ，
∴sin2α=- $\text{[math]}$ ，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α= $\text{[math]}$ ，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα= $\text{[math]}$ ，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα= $\text{[math]}$ 是关键，属于中档题．