Question

已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

• B．5
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：分两类，根据双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：若焦点在y轴上，不妨设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上
∴

4

a2

-

4

b2

=1，

a

b

=2
∴b²=-3，
∴不成立
若双曲线的焦点在x轴上，不妨设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上
∴

4

a2

-

4

b2

=1，

b

a

=2
∴a²=3，b²=12
∴c²=15
∴e2=

c2

a2

=5
∴e=

5

故选A

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的离心率，解题时应注意正确运用双曲线的渐近线方程，合理分类．