题目内容
已知奇函数f(x)=4cos2
-2(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，那么f（x）在（0，π）上的增区间是
| ωx+φ |
| 2 |
[
，
]
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[
，
]
．| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：先利用函数的最小正周期为π、函数为奇函数，求得函数的解析式，再利用函数的递减区间，可得函数的递增区间．
解答：解：函数可化为f(x)=4cos2
-2=2cos（ωx+φ）
∵函数的最小正周期为π
∴ω=2
∵函数为奇函数
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=
∴f（x）=-2sin2x
由
+2kπ≤2x≤
+2kπ，可得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
∴f（x）在（0，π）上的增区间是[
，
]
故答案为：[
，
]
| ωx+φ |
| 2 |
∵函数的最小正周期为π
∴ω=2
∵函数为奇函数
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=
| π |
| 2 |
∴f（x）=-2sin2x
由
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴f（x）在（0，π）上的增区间是[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的解析式，考查函数的单调性，正确求得函数的解析式是关键．
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