Question

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，则cos

θ

2

等于（　　）

• A、

  1+m 2

• B、-

  1+m 2

• C、

  1-m 2

• D、-

  1-m 2

Answer 1

分析：根据θ是第三象限角可求得cosθ=-m，设θ=2kπ+π+a，则a的范围可知，进而求得

π

2

+

a

2

的范围，进而根据sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0确定

θ

2

的范围，推断出

θ

2

为第二象限角，进而利用余弦的二倍角公式求得cos

θ

2

的值．

解答：解：θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π

2

）
则

θ

2

=kπ+

π

2

+

a

2

π

2

+

a

2

∈（

π

2

，

3π

4

）
∵sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，
∴

θ

2

∈（2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

）
∴k 是偶数，设k为2n

θ

2

=2nπ+

π

2

+

a

2

即

θ

2

为第二象限角  cos

θ

2

＜0
cosθ=-m=2cos²

θ

2

-1
cos

θ

2

=-

1-m 2

故选D

点评：本题主要考查了象限角，二倍角公式化简求值，三角函数的基本性质．考查了学生综合分析问题和基本的推理能力．